Conférence introductive de l’Ecole d’Eté de Physique sur l’énergie





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Physique fondamentale et énergétique :

les multiples visages de l’énergie
par

Roger Balian

de l’Académie des Sciences


Conférence introductive de l’Ecole d’Eté de Physique sur l’énergie

Caen – 27 août 2001

Physique fondamentale et énergétique :

les multiples visages de l’énergie
Roger Balian

SPHT, CEA SACLAY

91191 GIF SUR YVETTE CEDEX

balian@spht.saclay.cea.fr

Table des matières


  1. L’élaboration du concept d’énergie

    1. Energie mécanique

    2. Premières études sur la chaleur

    3. Naissance de la thermodynamique

    4. La thermodynamique des processus irréversibles

    5. L’apport de la physique statistique

    6. L’apport de la mécanique quantique, de la relativité et de la physique des particules




  1. Conséquences énergétiques des principes fondamentaux

    1. Premier principe

      1. Transformations de l’énergie

      2. Unités

    2. Deuxième principe

      1. Irréversibilité, dissipation d’entropie et dégradation de l’énergie

      2. Bilan d’énergie et d’entropie

    3. Principes de la thermodynamique hors équilibre

      1. Les équations dynamiques

      2. Taux de dissipation

    4. Hiérarchie des énergies

      1. Interaction forte

      2. Interaction électromagnétique

      3. Interaction faible

      4. Interaction gravitationnelle




  1. Comparaisons

    1. Concentration

    2. Dégradation

    3. Transport

    4. Stockage

    5. Réserves

    6. Nuisances




  1. Conclusions


Sommaire

Après un exposé historique de l’élaboration du concept d’énergie, on rappelle dans la perspective des applications les principes physiques fondamentaux associés à ce concept : premier principe et deuxième principe de la thermodynamique, dynamique des processus irréversibles, hiérarchie des interactions élémentaires. On examine leurs conséquences sur les questions d’énergétique en comparant les formes courantes de l’énergie de divers points de vue : concentration, dégradation, transport, stockage, réserves et nuisances. Ces comparaisons s’appuient sur les valeurs caractéristiques des grandeurs en jeu.


  1. L’élaboration du concept d’énergie



Cet exposé introductif a pour but de mettre en évidence l’éclairage apporté par la physique sur les questions énergétiques. En deux siècles, l’énergie a envahi notre vie quotidienne, facilitant les transports, l’industrie, le chauffage ou les multiples usages domestiques de l’électricité. Les problèmes économiques, sanitaires, géopolitiques, technologiques qu’elle pose font la une des journaux. Pourtant, le discours sur l’énergie gagnerait en pertinence s’il s’appuyait mieux sur les données scientifiques qui sous-tendent sa « production » et son emploi, et qui sont trop fréquemment ignorées par les médias ou par les politiciens. Le physicien s’irrite souvent devant des affirmations simplistes en contradiction avec des ordres de grandeur qui devraient être connus de tous. Il est vrai que le concept d’énergie est l’un des plus abstraits et des plus multiformes de la science et qu’il ne date que d’un siècle et demi ; ceci explique sans doute pourquoi l’enseignement n’est pas encore parvenu à rendre familières des notions de physique fondamentale qui sont essentielles à la formation du citoyen, dans un monde où l’énergie est omniprésente.
Comme on le voit en consultant dictionnaires ou encyclopédies, l’énergie ne peut être définie qu’indirectement. Bien qu’elle soit liée aux propriétés de la matière, c’est un objet mathématique abstrait. Nécessaire à une formulation précise du premier principe de la thermodynamique, elle apparaît à l’échelle microscopique comme une grandeur dynamique, ainsi qu’on le verra plus loin (fin de la section 1.1). Il s’agit d’une quantité que l’on peut associer à tout système et qui est fonction des divers paramètres caractérisant l’état de celui-ci à l’instant considéré ; elle dépend en particulier des positions et vitesses des parties du système et de leurs interactions mutuelles. Son caractère essentiel est de rester constante au cours du temps lorsque le système est isolé.
L’assimilation du concept d’énergie suppose une longue familiarisation avec ses divers aspects et avec les phénomènes où il intervient. Bien que l’histoire de son élaboration soit longue et tortueuse, certains épisodes sont éclairants et présentent un intérêt pédagogique. Ils exhibent aussi d’instructives interactions entre sciences et techniques. C’est pourquoi nous en donnons ci-dessous un aperçu ; de nombreux autres aspects biographiques ou anecdotiques intéressants sortent du présent cadre. On consultera avec fruit le monumental Dictionary of scientific biography de C. C. Gillispie (Scribner’s, New York, 1981, 16 volumes). Seul l’historique du premier principe est présenté ici avec quelque détail ; pour le deuxième principe, on pourra lire la section 3.4 du livre From microphysics to macrophysics de R. Balian (Springer, tome I, 1991 ; édition française en préparation).
Les sections 2 et 3 du présent exposé peuvent être abordées indépendamment de l’historique ci-dessous.

1.1. Energie mécanique
Même en ce qui concerne la dynamique de processus non dissipatifs comme les mouvements des astres, les oscillations d’un pendule non amorti, les chocs élastiques de solides idéaux ou la dynamique de fluides non visqueux, la notion d’énergie mécanique, grandeur conservative, n’est apparue clairement qu’au milieu du XIXème siècle. De tels processus sont caractérisés par l’évolution des variables décrivant les positions des divers éléments du système. Isaac Newton (1642-1727) trouva entre 1665 et 1667 les équations qui régissent cette évolution ; il les publia en 1687 dans ses Philosophiae naturalis principia mathematica. La conservation au cours du temps de la quantité de mouvement fut reconnue très tôt, par Christiaan Huygens, physicien et astronome (la Haye 1629-1695), mais il fallut plus d’un siècle pour montrer que les équations du mouvement conservaient aussi une autre grandeur, l’énergie.
Un premier pas fut accompli grâce à l’établissement par Lagrange du « théorème des forces vives » : le travail reçu par chaque point matériel (de masse m et de vitesse v) d’un système au cours d’un processus non dissipatif est égal à la moitié de l’accroissement de sa force vive mv². Afin de passer de là à la conservation de l’énergie mécanique, somme des énergies potentielle et cinétique, il restait à reconnaître que les forces appliquées au système dérivent en général d’un potentiel, puis à identifier leur travail à la diminution d’une certaine fonction des variables de position appelée « énergie potentielle », enfin à baptiser « énergie cinétique » la demi force vive.
Ces étapes furent entravées par l’absence d’un vocabulaire adéquat. Sans doute en raison du rôle central que Newton faisait jouer à la force dans sa formulation des équations de la dynamique, le mot de force fut longtemps employé non seulement dans son sens actuel mais aussi (accompagné éventuellement d’un adjectif tel que «vive ») pour désigner une énergie, ainsi que le mot de puissance. Mayer écrit ainsi en 1842 que « les plantes absorbent une forme de puissance, la lumière, et en produisent une autre, la différence chimique ». Le terme de travail dans son acception scientifique ne fut proposé qu’en 1821 par Coulomb. L’introduction en physique du mot energy date de 1807 ; elle est due à Thomas Young, physiologiste, physicien et linguiste anglais (1773-1829) ayant découvert le mécanisme de l’accommodation par l’œil, les interférences, les lois de l’élasticité, et concurrent passionné de Champollion. Mais ce vocable n’avait encore qu’un sens vague. Encore en 1847, lorsque Helmholtz découvrit (section 1.3) la généralité et l’importance de la conservation de l’énergie (sous toutes ses formes), il intitula le livre même où il l’énonçait Űber die Erhaltung der Kraft. C’est en 1850 que William Thomson proposa d’employer « energy » au lieu de « force ». William Rankine, ingénieur et physicien écossais (1820-1872) ayant perfectionné la machine à vapeur, parvint enfin en 1853 à formuler en termes modernes la conservation de l’énergie mécanique (potentielle plus cinétique). Le mot « énergie » n’apparaît cependant pas avant 1875 dans la littérature scientifique française.
Une forme mathématique précise à été donnée à la conservation de l’énergie mécanique grâce aux progrès de la mécanique analytique. Selon cette discipline, marquée par les mathématiciens Louis de Lagrange (Turin 1736 – Paris 1813) et sir William Hamilton (Dublin 1805-1865), les équations de la dynamique non dissipative sont engendrées à partir du hamiltonien, somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle considérées comme fonctions des variables de position et de leurs moments conjugués. Pour un système isolé, le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps, et les équations du mouvement admettent une intégrale première égale au hamiltonien lui-même. L’énergie mécanique apparaît donc comme la valeur, qui demeure constante au cours du temps, du hamiltonien. Il pouvait sembler artificiel, au milieu du XIXème siècle, d’avoir mis sur pied une théorie aussi formelle et aussi élaborée pour ne traiter que de systèmes particuliers, non dissipatifs, somme toute exceptionnels. Nous verrons (section 1.5) que cette même théorie s’est ultérieurement révélée adéquate, de façon inattendue, pour les systèmes les plus généraux, à condition de les décrire en tenant compte de tous leurs degrés de liberté microscopiques.



    1. Premières études sur la chaleur


Il n’a été question dans ce qui précède que de phénomènes purement mécaniques, sans production ni absorption de chaleur. L’étude des phénomènes calorifiques commence par les premières mesures de calorimétrie dues à Pierre Simon de Laplace, astronome, mathématicien et physicien (Beaumont-en-Auge 1749 – Paris 1827), et à Antoine Laurent de Lavoisier (Paris 1743-1794) qui déterminèrent en 1782-84 une série de chaleurs spécifiques et de chaleurs de réaction.
L’étape suivante est marquée par Benjamin Thompson, aventurier et officier américain (1753 – Auteuil 1814) devenu ministre de la guerre en Bavière sous le nom de comte Rumford. Après avoir perfectionné le calorimètre, il mesura entre 1798 et 1804 la quantité de chaleur produite lors du forage de canons et comprit qu’elle devait être proportionnelle au travail fourni.
Inversement, divers inventeurs avaient déjà réussi à extraire empiriquement une « force motrice » à partir de chaleur. Denis Papin, après avoir imaginé sa célèbre « marmite », ancêtre de l’autoclave, fit des tentatives dans ce sens lors de son exil en Allemagne et en Angleterre après la révocation de l’édit de Nantes ; il parvint à construire en 1707 à Kassel le premier bateau à vapeur, qui fut malheureusement détruit par les bateliers lors de ses essais, et il mourut dans la misère (Blois 1647 – Londres 1714). Les mécaniciens anglais Thomas Savery et Thomas Newcomen mirent au point entre 1689 et 1705 les premières machines à feu, utilisables mais dont le rendement n’était que de 1%. James Watt, mécanicien écossais (1736-1819) chargé par l’Université de Glasgow de réparer un modèle réduit de démonstration d’une machine de Newcomen, découvrit que celle-ci pouvait être considérablement perfectionnée. Il breveta en 1769 la première véritable machine à vapeur, et y apporta par la suite de multiples améliorations.
Toutes ces expériences et réalisations s’interprètent aujourd’hui comme des transformations en chaleur d’une énergie mécanique ou chimique, ou inversement. Pourtant, à l’époque, en l’absence du concept d’énergie, on considérait généralement la chaleur comme l’un des quatre « fluides impondérables », appelé calorique, à côté de la lumière, de l’électricité et du magnétisme. Ce calorique pouvait imprégner les corps matériels pesants et se conservait lors des transformations de ceux-ci. Une telle conception du calorique en tant que fluide conservé était encore répandue jusque vers 1840, malgré les expériences de Rumford et malgré la généralisation des machines à vapeur. Afin de progresser, il fallait explorer mieux les propriétés de la chaleur et comprendre sa nature. L’histoire de cette quête, difficile, qui s’étendit tout au long du XIXème siècle, fait l’objet du passionnant ouvrage de S. G. Brush, The kind of motion we call heat (North Holland, 1976, deux volumes). Nous la résumons dans les deux sections qui suivent.

1.3. Naissance de la thermodynamique
Au cours de la première moitié du XIXème siècle, les découvertes se sont succédé dans un ordre opposé à celui que nous estimons actuellement logique ou pédagogique. C'est ainsi qu’avec les études de Fourier sur la propagation de la chaleur, la notion de flux d’énergie, qui sous-tend la dynamique des processus irréversibles, est apparue une cinquantaine d’années avant celle d’énergie, pourtant plus simple puisqu’elle concerne l’équilibre. Il est vrai que, pour ce problème, le flux d’énergie pouvait encore s’interpréter comme un flux de calorique. Joseph Fourier (1768-1830), l’un des premiers professeurs à l’Ecole Polytechnique avec Monge et Lagrange, participa à l’expédition d’Egypte, puis devint préfet de l’Isère sous l’Empire tout en consacrant ses loisirs aux mathématiques et à la physique. A travers un impressionnant ensemble de travaux, il résolut le « problème de la chaleur » qui avait été mis au concours par l’Académie des Sciences. Il parvint d’abord à trouver (section 2.3) les équations du problème (1811), inventa les séries dites de Fourier (1812) pour tenter de les résoudre, puis les intégrales de Fourier qui lui permirent enfin d’aboutir à une solution complète ; il publia ses résultats quelques années plus tard (1822) sous le titre de Théorie analytique de la chaleur.
De même, la découverte de ce que nous appelons le « deuxième » principe de la thermodynamique précéda d’une vingtaine d’années celle du « premier ». On la doit à Sadi Carnot (Paris 1796-1832) qui, inspiré par l’étude théorique des machines à vapeur, énonça en 1824 sous une forme déjà claire ce principe dans ses Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette puissance. Cette publication constitue l’acte fondateur de la thermodynamique. Carnot donna en particulier une expression correcte pour le rendement des machines à vapeur, rapport du travail fourni à la chaleur reçue de la source chaude au cours d’un cycle. Mais il n’écrivit pas le bilan global, ne se souciant pas de la chaleur cédée à la source froide. Plus ou moins consciemment, il adhérait encore alors à la théorie du calorique, fluide qui s’écoulerait sans perte de la source chaude vers la source froide, comme l’eau qui met en mouvement une roue de moulin. Cependant, quelques années plus tard, Carnot comprit que le travail produit était soustrait à ce flux de chaleur, et prit ainsi conscience de l’équivalence entre travail et chaleur. Malheureusement, après sa mort lors de l’épidémie de choléra de 1832, la majeure partie de ses meubles et de ses papiers fut détruite par mesure d’hygiène − bien que l’on se soit interrogé plus tard sur la véritable cause de son décès. Ses écrits où il avait pressenti le premier principe ne furent découverts et publiés qu'un demi-siècle plus tard.
L’établissement définitif de l’équivalence entre travail et chaleur, l’énoncé du premier principe et l’introduction de la notion d’énergie ont requis la convergence d’idées issues de domaines divers. En témoigne la variété des préoccupations de la dizaine de savants qui, plus ou moins en parallèle, ont clarifié ces questions entre 1840 et 1850. Julius Robert von Mayer, médecin allemand de la marine (1814-1878), auteur d’expériences quantitatives sur le métabolisme humain, énonça en 1842 le principe d’équivalence ; il comprit aussi en 1845 que l’assimilation chlorophyllienne réalise une transformation d’énergie lumineuse en énergie chimique. L’équivalence du travail et de la chaleur fut établie avec plus de précision par James Prescott Joule, riche brasseur anglais (1815-1889), physicien amateur, grâce à ses célèbres expériences de 1843-1847 où une chute de poids échauffe l’eau d’un calorimètre grâce au frottement dans l’eau d’une roue à ailettes entraînée par un poids.
Le concept d’énergie fut introduit en toute généralité en 1847 par Hermann von Helmholtz, médecin prussien (1821-1892) qui se consacra très tôt à la physique et apporta des contributions majeures à la plupart des branches de celle-ci. C’est lui qui émit l’idée que les transformations de la matière traduisent des changements de nature de l’énergie, et que la valeur totale de celle-ci reste conservée. Un apport de chaleur ou de travail à un système aboutit à un accroissement équivalent de son énergie interne.
Helmoltz avait été précédé par Ludvig Colding, penseur danois (1815-1888) animé par des motivations métaphysiques, qui imaginait déjà en 1843 l’énergie comme l’essence des choses, une entité sous-jacente à la matière. On peut considérer comme héritiers de Colding les énergétistes tels que Wilhelm Ostwald, chimiste allemand (1853-1932) célèbre pour ses travaux sur l’électrolyse et la catalyse, tenants d’une philosophie teintée de mysticisme largement répandue vers la fin du XIXème siècle. Leur conception de l’énergie, substance continue, incréée et indestructible, devait freiner le développement de la théorie cinétique et de l’atomisme, dont les partisans comme Boltzmann estimaient au contraire que la réalité ultime était faite de particules et non d’énergie (section 1.5).
Parmi ceux qui ont contribué à l’établissement du premier principe, on trouve aussi des ingénieurs ayant participé aux progrès des machines à vapeur, Rankine dont nous avons parlé à la section 1.1, Marc Seguin (Annonay 1786-1875) et Gustave Hirn (Colmar 1815-1890). On trouve enfin un chimiste allemand, Justus von Liebig (1803-1873), et un électrochimiste anglais, William R. Grove (1811-1896), inventeur en 1839 de la pile à hydrogène. Ce sont les travaux de ce dernier, ainsi que la découverte en 1841 de l’effet Joule, qui ont permis d’étendre le concept d’énergie, depuis la mécanique et la chaleur, vers les phénomènes chimiques et électriques. Une quarantaine d’années plus tard, Helmholtz devait relier la force électromotrice d’une pile à son énergie libre de réaction.
L’édifice de la thermodynamique des états d’équilibre fut achevé au cours de la seconde moitié du XIXème siècle. Après qu’Emile Clapeyron (Paris 1799-1864) eut précisé et développé les idées de Carnot, en définissant notamment la notion de réversibilité (1843), Rudolf Clausius, physicien allemand (1822-1888), introduisit en 1854 une grandeur nouvelle, qu’il baptisa entropie en 1865 et qui permettait de donner au deuxième principe une forme plus concise quoique plus abstraite. Son concurrent britannique, William Thomson (1824-1907) qui devait devenir lord Kelvin en 1892, avait introduit en 1848 la température absolue. Dans les dernières décennies du siècle, les potentiels thermodynamiques comme l’énergie libre ou l’enthalpie, fonctions apparentées à la fois à l’énergie interne et à l’entropie, furent bâtis et utilisés par Helmholtz, par son élève Max Planck (1858-1947) et par l’américain Josiah Willard Gibbs (New Haven 1839-1903). En fait, la même idée avait déjà été exploitée par François Massieu [ingénieur des mines, économiste, physicien et mathématicien (1832-1896)] afin de déterminer la chaleur spécifique des fluides à partir de leur équation d’état en vue d’application aux machines à vapeur ; mais son travail publié en 1870 fut méconnu en raison de la guerre franco-allemande.
Selon la formulation moderne de la thermodynamique due à Laszlo Tisza et Herbert Callen (1960), toutes les propriétés d’équilibre d’un système sont caractérisées par l’expression de son entropie en fonction de ses variables conservatives, comme l’énergie et le nombre de particules constitutives de chaque type. Selon l’équation (1) ci-dessous, l’inverse de la température absolue apparaît alors comme variable conjuguée de l’énergie.
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