P ascal, Blaise (1623-1662), mathématicien, physicien, théologien, mystique, philosophe, moraliste et polémiste français du XVII





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Ottaviani Davide   Rossignol Benoît   Person Alexandre


Exposé : Blaise Pascal : son œuvre (mathématiques, pensées, extraits).

+ les puissances trompeuses, esprit de géométrie, esprit de finesse, les deux infinis, etc.

+ musée des mathématiques : Pythagore, Euler, Kepler et Descartes.


Pascal, Blaise (1623-1662), mathématicien, physicien, théologien, mystique, philosophe, moraliste et polémiste français du XVIIe siècle. L'étendue des domaines d'intérêt et du génie de Pascal est impressionnante : inventeur de la machine à calculer, concepteur des premiers transports en commun en France, artisan de l'assèchement des marais poitevins, polémiste brillant contre les jésuites dans les Provinciales, apologiste de la foi chrétienne avec les fragments rassemblés sous le titre de Pensées, il fut également l'un des plus brillants prosateurs de la langue française et l'une des plus grandes figures du XVIIe siècle français.

Pascal est né le 19 juin 1623 à Clermont-Ferrand en Auvergne. En 1631, il s’installe à Paris avec son père et ses deux sœurs. En 1646, il se convertit au Jansénisme. Il rencontre Descartes à Paris en 1647. En 1659, Pascal tombe gravement malade et après plusieurs années de maladie et de souffrance, il meurt aux Incurables le 19 août 1662, sans doute des suites d'un cancer de l'estomac.

I°) Blaise Pascal, un mathématicien et un philosophe :



    • Les puissances trompeuses : l’Homme est incapable de vérité, sa raison est égarée par les puissances trompeuses. En effet, l’imagination, l’amour propre et la coutume nous trompent. Mais de justice aussi, l’Homme est incapable. Ainsi comme Montaigne, Pascal montre que cette justice n’est qu’une notion relative et chancelante, variable avec les mœurs et les latitudes.

Citation : « La justice et la vérité sont deux pointes si subtiles que nos instruments sont trop mousses pour y toucher exactement. S’ils y arrivent, ils en émoussent la pointe et ils appuient tout autour, plus sur le faux que sur le vrai ».


  • Esprit de géométrie, esprit de finesse : dans le domaine scientifique, Pascal reprend des théories d’autres physiciens de son temps. Son mérite réside donc l’art de la découverte : c’est l’esprit de finesse. Ensuite, Pascal a recours à des expériences scientifiques rigoureuses comme données de fait, d’où un esprit de géométrie. Enfin, il possède l’art de la présentation de ses recherches afin de persuader ses lecteurs.


    • Les deux infinis : à travers les mathématiques, Pascal a découvert l’existence des infinis, grâce à son intuition géniale et à son imagination poétique. Il utilise la curiosité du libertin pour démontrer le néant (l’infiniment petit). Ainsi il nous pousse à ressentir l’effroi de l’homme qui se situe entre les deux infinis. Donc l’homme ne peut pas atteindre les deux infinis.




      • Pascal dit : « connaissons donc notre partie. L’homme est incapable d’atteindre les infinis et de connaître le « tout ». Il aspirera peut-être à connaître au moins les parties avec lesquelles il a de la proportion (de même taille). Mais les parties du monde ont toutes un tel rapport et un tel enchaînement l’une avec l’autre, que je crois impossible de connaître l’une sans l’autre et sans le tout. Nous voguons sur un milieu vaste, toujours incertain et flottant, poussés d’un bout vers l’autre. Ne cherchons donc point d’assurance et de fermeté. Notre raison est toujours déçue par l’inconscience des apparences, rien ne peut combler le fini entre les deux infinis, qui l’enferment et le fuient. »


    • Ses travaux : ils ont porté sur la pesanteur, le vide, la pression, l'hydrostatique, les mathématiques : la géométrie et l'arithmétique, et les probabilités.

Il se livra à l'étude de la question du vide : « la nature a horreur du vide » pensait-on depuis le Moyen Âge. Il fit la preuve de l'existence du vide et de la « pesanteur de la masse de l'air ».

Il est à l'origine du « principe de Pascal » qui établit que, dans un fluide incompressible en équilibre, les pressions se transmettent intégralement. Son nom fut donné à une unité de pression.

Il conçut en 1654 un triangle, appelé depuis « triangle de Pascal » utile à de nombreux calculs arithmétiques. Il travailla ensuite sur les probabilités à partir de deux problèmes de jeu et tenta de « géométriser le hasard ».

Il travailla sur l'infini mathématique et mit au point la méthode d'induction en mathématique. Il est également à l'origine des méthodes combinatoires. Avec les Éléments de géométrie (1657), il inaugura la géométrie non-euclidienne. En 1658, il développa les méthodes infinitésimales et soumit un problème de cycloïde à un concours international de géomètres.

(cf : Encyclopédie Encarta 2004)

  • Principales expériences : (cf : Les grandes figures de la France)




  • 11 ans : traite sur la propagation des ondes

  • 12 ans : seul, il retrouve les 32 premières propositions d’Euclide

  • 16 ans : Essai sur les coniques

  • 1639 : invention de la machine arithmétique

  • 1642-1643 : travaux sur la machine arithmétique

  • 1647 : Il propose plusieurs expériences pour valider l'existence du vide + vérification de « l’équilibre des liqueurs » de Torricelli

  • 1648 : il conclut l’existence du vide

  • 1653-1654 : il résout « le problème des parties » sur la répartition des enjeux

  • 1658 : il résout le problème de la « Cycloïde ».


II°) L’œuvre, les Pensées : (cf : Lagarde & Michard )

Ce devait être un examen soutenu et logique de la défense de la foi chrétienne, avec pour titre original « Apologie de la religion chrétienne ». Il garde habituellement en lui les idées qu’il découvre, ne mettant par écrit que l’état définitif de la pensée. Mais les cinq dernières années, par défaut de mémoire, il note toutes ses idées sur le papier. Ce sont ces notes, recueillies après sa mort que nous appelons : « Les Pensées ». Tous ces papiers étaient probablement en désordre et n’étaient pas toujours au sujet de l’ « Apologie ». Ce désordre a été amplifié au XVIIIe siècle quand, pour les conserver, on les a collés arbitrairement.

Entre 1669 et 1670 paraît la première tentative de reconstruction de l’œuvre. Cette édition est très infidèle car les Pensées sont altérées et quelques-unes sont supprimées. Beaucoup d’autres fausses tentatives auront lieu. Finalement, Léon Brunschvicg se contentera de les classer. Les Pensées de Pascal sont largement considérées comme une des pièces maîtresses et une étape de la littérature française. En présentant ses observations sur un chapitre, Sainte-Beuve considérait ces pages comme les plus fines de la langue française. Will Durant, dans son onzième volume de l’Histoire des civilisations, le juge comme "le livre le plus éloquent en français". Dans les Pensées, Pascal présente plusieurs paradoxes philosophiques : infini et néant, foi et raison, âme et matière, mort et vie, sens et vanité -- apparemment n’arrivant à aucune conclusion définitive sans l’appui de l’humilité et de la grâce. En les rassemblant, il développe le pari de Pascal.

En un sens, l'Apologie et les Provinciales sont les deux versants d'un même projet qui prend, d'un côté, une forme positive et théologico-philosophique, de l'autre, une forme littéraire polémique et brillante.


III°) Les prolongements des travaux pascaliens :

(cf : http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=407&IDD=0)
C’est à partir de la représentation de mouvements de roue que Pascal, dans le dessein de « réduire en mouvement réglé toutes les opérations de l'arithmétique », inventa en 1642 la « machine d'arithmétique » (appelée aussi par un de ses correspondants la « roue pascale »), capable d'additionner et de soustraire, et conçue pour la comptabilité, les calculs d'architectes, le calcul abstrait. Sa machine n'était toutefois pas la première. Kepler avait en effet commandé un modèle analogue au mathématicien, astronome et linguiste allemand Wilhelm Schickard (1592-1635) en 1623, conçu pour calculer les éphémérides. Il aurait toutefois disparu dans un incendie et Pascal n'en a pas eu connaissance.


Le premier calculateur : «  la machine d'arithmétique »



Elle fut fabriquée dans de nombreux modèles, en bois, en cuivre, en ébène et en ivoire. Elle fut vendue 100 livres, prix très élevé. Construite sur six niveaux (selon les ordres d'unité), elle fonctionnait avec des roues à dix dents et faisait apparaître les résultats à travers de petites fenêtres.


le triangle de Pascal



Chaque nombre est la somme des deux (ou du) nombres qui le surmontent.
On retrouve sur la 3ème ligne, les coefficients du développement


(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2.
Vers la fin de sa vie, Pascal reprend les recherches en calcul infinitésimal de Simon Stevin (1548 ; 1620) et René Descartes (1596 ; 1650). Ses notations sont encore lourdes parce qu'il s'appuie sur la géométrie. Plus tard, Wilhelm Gottfried Leibniz (1646 ; 1716) et Isaac Newton (1642 ; 1727) qui poursuivront dans ce domaine utiliseront un langage algébrique symbolique.

Une mort jeune (39 ans), une multitude de passions et une santé fragile ont sans doute empêché Pascal d'avoir une production mathématique plus large. Il faut terminer en soulignant l'art d'écrire chez cet homme, aussi bien dans ses écrits scientifiques que philosophiques.

Citations : (cf : wikipédia, Blaise Pascal)

« La dernière démarche de la raison est de reconnaître qu’il y a une infinité de choses qui la surpassent. »

« Deux excès. Exclure la raison, n’admettre que la raison. »

« L’homme n’est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l’ange fait la bête. »

« Le “moi” est haïssable. »

« Le nez de Cléopâtre : s'il eût été plus court, toute la face du monde aurait changé. »

« Vous croyez avoir la force et l’impunité : mais je crois avoir la vérité et l’innocence. C’est une étrange et longue guerre, que celle où la violence essaie d’opprimer la vérité. », Douzième lettre provinciale.

« Nous ne cherchons jamais les choses mais la recherche des choses »

« Il n'y a de gloire accomplie que la gloire des armes »

« Le coeur a ses raisons que la raison ne connaît point »

" L'homme est un animal sociable "

« Le silence éternel de ces espaces infinis m'effraie ». Probablement inspiré de saint Jérôme, « Les solitudes infinies du désert t'effrayent », Lettres XIV, 10.
Sintesi / synthÈse :
Gli studi di Pascal in campo scientifico sono molto vari. Infatti, questo grande matematico filosofo ha ampiamente ceratterizzato il XVIII secolo con le sue attitudini al ragionamento e alla sperimentazione.

Da una parte, egli si basa sulla sperimentazione per dimostrare le sue teorie. L’unione con gli altri scienziati della sua epoca ha ugualmente permesso a Pascal di modificare o rifiutare alcune teorie non verificabili (dogmi o postulati). Dall’altra, dimostra un ragionamento letterario rigoroso che lo conduce a riflettere sui temi sconosciuti che sono: lo studio dell’uomo, la verità, la giustizia, la religione.

Di conseguenza, Blaise Pascal rappresenta perfettamente uno scienziato che utilizza la ragione e la spirimentazione sia nel campo delle lettere sia in quello delle scienze.
Les domaines étudiés par Blaise Pascal sont très variés. Ainsi, ce grand mathématicien philosophe a largement marqué le XVIIIe siècle par ses aptitudes au raisonnement et à l’expérimentation.

D’une part, il se base sur l’expérimentation afin de conclure ses théories. Le dialogue avec d’autres scientifiques de son époque a également permis à Pascal de modifier ou de réfuter des théories non vérifiées (dogmes ou postulats). D’autre part, il fait preuve d’un raisonnement littéraire rigoureux le conduisant à réfléchir aux thèmes obscurs que sont l’étude de l’Homme et la vérité, la justice, la religion.

Par conséquent, Blaise Pascal illustre bien un homme sage qui utilise la raison et l’expérimentation aussi bien dans les lettres que dans les sciences.




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